Роль математики у професійному становленні учня

Не тільки сама істина дає впевненість,

але й пошук її (Б. Паскаль)

Професійно-технічна освіта як складова частина системи освіти України спрямована на формування в учнів професійних знань, умінь, навичок, розвиток їхньої духовності, культури, відповідного технічного, технологічного, економічного, професійного мислення.

Глобальні процеси, швидка зміна технологій, перехід до постіндустріального інформаційного суспільства, утвердження пріоритетів сталого розвитку, - усе це зумовлює розвиток людини як головну мету, ключовий показник і основний важіль сучасного прогресу. Для досягнення цієї мети потрібна модернізація освітньої галузі.

      Криворізький навчально-виробничий центр займає одне з провідних місць в Україні щодо підготовки кваліфікованих фахівців легкої, харчової промисловості та сфери побуту. Понад 600 кравців, швачок, кухарів, кондитерів, офіціантів, барменів, перукарів набувають професійних навичок у належно обладнаних навчальних кабінетах, лабораторіях, перукарнях.

Навчально-виробничий центр є експериментальним майданчиком Інституту професійно-технічної освіти, базою для проходження педагогічної практики   студентами   Дніпропетровського   національного   університету

ім. Олеся Гончара та Криворізького державного педагогічного університету.

Освіта професійно-технічних навчальних закладів сьогодні перебуває на етапі змін і пошуків шляхів забезпечення освітніх потреб майбутніх фахівців, які повинні бути конкурентоспроможними на ринку праці. Вимога сьогодення – формування професійно важливої компетенції майбутнього фахівця.

За словами письменника Р. Кіплінга: «Освіта – найвеличніше із земних благ, якщо вона найвищої якості. Інакше вона абсолютно не потрібна». То ж якість освіти у найширшому значенні є основою якості життя як окремої людини, так і всього суспільства загалом.

В чому полягає специфіка роботи викладача математики ПТНЗ?

Головне завдання викладача математики полягає в тому, щоб дати учням не лише знання з програмового матеріалу, а й вміння застосувати їх у професійній діяльності.

При цьому слід врахувати такий аспект. Не секрет, що більшість учнів, які вступають до ПТНЗ мають переважно середній, а іноді і початковий рівень знань з математики. І лише одиниці – достатній та високий рівень підготовки.

Як же зацікавити учнів? Як переконати їх, що математика в їхній професії вкрай необхідна, а не навпаки? Як допомогти їм стати висококваліфікованими, конкурентоспроможними спеціалістами на ринку праці? За яких умов учні будуть добре вивчати предмет? Лише тоді, коли зрозуміють, що отримані знання знадобляться у житті, обраній професії, побуті.

Професійна спрямованість уроків математики полягає в тому, щоб учні на практиці змогли використовувати знання, набуті на уроках математики. Теоретичні і практичні положення математики знаходять широке застосування в обраній учнями професії. Важлива роль математики в загальноосвітньому фундаменті професійної підготовки сучасного спеціаліста особливо яскраво окреслюється у нинішній час. Сьогодні, як і вчора, і завжди працівник зобов’язаний бути творцем. На будь-якій ділянці проявляти власну ініціативу, вносити нові технічні ідеї, досягати максимального економічного ефекту, дотримуватися точності розрахунків. Тому треба вміти підставляти числові дані у відповідні формули, будувати графіки виробничих процесів, виготовляти креслення, розраховувати кількість потрібного матеріалу, розуміти і аналізувати отриманий результат.

         Знання, не пов’язані з практикою, забуваються. Коефіцієнт корисної дії при вивченні математики в такому випадку низький. Знання з математики, пов’язані з винахідливістю, практикою, життєвим досвідом, умінням застосовувати їх у нестандартних ситуаціях, більш міцні, стабільні, корисні.

Пізнавальний інтерес та творча активність учнів розвиваються шляхом використання активних форм і методів навчання, які спираються на несподіваність, парадоксальність, цікавість, проблемні ситуації.

Перед викладачем стоїть проблема – створити такі умови, за яких учень відчуватиме свою успішність, свої інтелектуальні досягнення, що зробить продуктивним сам процес набуття знань. Одним із видів вирішення цієї проблеми є сприяння уроків математики та позакласних заходів  виробленню професійних навичок учнів на уроках математики та позакласних заходах. Головним при цьому є не прагнення дати учням якомога більше інформації, а турбота про глибину та якість набутих ними знань, яку вони зможуть застосувати у професійній діяльності та повсякденному житті.

Перші кроки до професійного спрямування уроків математики.

          Приступаючи до вивчення математики у професійно-технічному навчальному закладі, викладач ознайомлюється з програмою спецпредметів, які вивчаються у навчальному закладі,  з підручниками, за якими учні будуть вивчати спецдисципліни, а також з кваліфікаційними характеристиками  обраних учнями професій.

Ця робота дає можливість заздалегідь пов’язати уроки математики з обраною учнями професією. Ось приміром так виглядає таблиця взаємозв’язку основних тем з математики (рівень стандарту) зі спецпредметами за професіями, які учні здобувають у КНВЦ.

Взаємозв’язок математики зі спецпредметами за професіями.

Розділ математики	Теми спецпредметів за професіями
	Кухар	Перукар	Кравець-закрійник
Дійсні числа, відсотки, пропорції	Обробка, технологія приготування страв з риби, м’яса, овочів. Технологія приготування страв з круп, бобових, макаронних виробів, холодних страв і закусок, солодких страв і напоїв, тіста та виробів з нього. Складання технологічних і калькуляційних карт.	Хімічна завивка волосся. Технологія фарбування волосся хімічними барвниками.	Контроль якості швейних виробів. Моделювання одягу. Пропорції фігури.
Функції і їх графіки	Теплова кулінарна обробка продуктів.	Окантування. Способи та техніки укладання волосся.	Економічний ефект введення нових технологій у швейному виробництві.
Степенева, показникова, логарифмічна функції	Приготування страв з кисломолочних продуктів та дріжджового тіста.	Змішування суміші для фарбування волосся.
Похідна і її застосування	Технологія приготування відварних яєць, виробів з тіста.		Розкрій виробу в залежності від розміру та розкладки лекал.
Інтеграл і його застосування	Технологія приготування каш, макаронних виробів, виробів з тіста.		Знаходження площ криволінійних фігур.
Елементи комбінаторики	Технологія приготування холодних страв і закусок, омлетів, супів, страв з овочів.	Дизайн у зачісках.	Застосування фурнітури для оздоблення виробу. Вибір кольору у залежності від моделі та фігури.
Теорія ймовірності	Технологія приготування соусів.	Фарбування волосся.	Асортимент тканин для пошиття одягу.
Паралельність прямих і площин у просторі	Оформлення кондитерських виробів та готових страв. Приготування холодних закусок. Будова, устаткування підприємств харчової промисловості.	Принципи художнього моделювання зачісок. Обладнання робочого місця перукаря.	Побудова креслення сукні.
Перпендикулярність прямих і площин у просторі	Оформлення кондитерських виробів та готових страв. Прості та складні форми нарізання овочів.		Побудова креслення чотирьохшовної спідниці. Механізми машин 1022 класу для пошиття одягу.
Кути і перетворення у просторі	Приготування тіста, котлетної маси з м’яса, риби та напівфабрикатів з них.	Технологічний процес стрижки. Основне моделювання та конструювання зачісок. Види асиметрії у стрижках та зачісках схематичне зображення стрижки. Побудова графічних схем стрижок, зачісок.	Розкладка лекальних деталей на тканини. Перенесення крейдових ліній з однієї деталі на іншу.
Многогранники	Нарізання напівфабрикатів з риби, м’яса, овочів, грибів, субпродуктів.	Обладнання перукарень.	Деталі машини для пошиття одягу.
Тіла обертання	Кухонні інструменти та інвентар, устаткування підприємств харчування.	Виготовлення прикрас з волосся. Накрутка волосся на бігуді , коклюшки.	Побудова креслень спідниці «сонце», «напівсонце», пончо. Пошиття карнавальних костюмів, обтяжка меблів.
Площі поверхонь тіл	Нарізання овочів. Приготування натуральних напівфабрикатів з м’яса, виробів з рідкого тіста.	Раціональне використання площі голови при моделюванні зачісок.	Розхід тканини при розкрої моделювання одягу.
Об’єми тіл	Приготування страв з використанням кухонного посуду, порціонування страв та напівфабрикатів.	Об’ємність у зачісках. Приміщення і обладнання перукарень.	Припуски на вільне облягання фігури при розкрою. Моделювання одягу.
Комбінації геометричних тіл	Приготування виробів з тіста. Оформлення готових страв.	Використання прикрас у зачісках. Геометричний вид форми зачіски та її частин. Моделювання зачісок залежно від форми обличчя.	Конструювання одягу.

На превеликий жаль, програми з математики і спецдисциплін не завжди співпадають у часі, тому зв'язок математики з професією доводиться здійснювати на бінарних, інтегрованих, навчальних уроках з використанням випереджаючих завдань, позакласних заходах. Доцільно завершувати викладання кожного розділу калейдоскопом математичних прикладних задач. Досліджуючи вплив компонентів навчання на професійний ріст учня, отримали таку діаграму.

1-математика;
2- інші науки;
3 - спецдисципліни;
4 - навчальні екскурсії;
5 - практичні роботи;
6 - дослідницькі роботи;
7 - виробнича практика.

Як бачимо, знання математики у вивченні спецдисциплін займають важливе місце у професійному становленні учня. Це ще раз підкреслює актуальність думки Леонардо да Вінчі: «Ніяке людське дослідження не може бути назване істиною, якщо воно не проходить через математичні доведення».

Суть професійного спрямування уроків математики.

Професійне спрямування математики у тісному поєднанні з прикладним, практичним, політехнічним спрямуванням значно поліпшує рівень і якість математичної освіти учня ПТНЗ.

Прикладне спрямування включає вміння учнів засобами математики досліджувати реальні явища, складати математичні моделі задач та співставляти знайдені результати з реальними.

Практичне спрямування передбачає формування в учнів умінь використовувати здобути знання під час вивчення як самої математики, так і спецдисциплін, а також при проходження виробничої практики.

Політехнічне спрямування передбачає використання математичних знань для пояснення виробничих процесів, циклів, досягнення найбільшого економічного ефекту.

Вироблення професійних навичок учнів засобами математики неможливе без вміння ними розв’язувати прикладні задачі.

Прикладна задача – це задача, що виникла поза математикою, але розв’язується математичними засобами.

Кожна прикладна задача виконує різні функції, що, за певних умов, виступають явно або приховано.

Прикладна задача повинна задовольняти такі умови:

1)    Питання задачі формулюється так, як воно зазвичай формулюється у житті;

2)    Розв’язок задачі має практичну значимість;

3)    Дані та шукані величини задачі мають бути реальними, взятими з життя.

Наприклад:

1.     Для того, щоб святкова пасха могла зберігатися якомога довше свіжою, необхідно зробити її з мінімально можливою площею поверхні. Розрахуйте висоту пасхи з об’ємом 12дм³. (Кухарі)

2.     З прямокутного шматка тканини розміром 5 дм х 8 дм потрібно зшити косметику найбільшого об’єму. Якої довжини повинна бути сторона квадратного вирізу на викройці та який об’єм косметички ми при цьому отримаємо? (Кравці)

3.     Як отримати 50 мл 9% перекису водню для освітлення волосся при наявності в перукарні 30% окислювача? (Перукарі) (Додаток 4.1.)

Математиці властива універсальна застосовність. Однак математика при цьому не може замінити методів і понять спецдисциплін, де її використовують. У цьому сенсі вона має прикладний, підпорядкований характер. А тому доцільно узгодити в часі і за темами вивчення програмового матеріалу з математики і спецнаук.

Цікавою і перспективною демонстрацією знання зв’язку математики з іншими предметами є проведення бінарних, інтегрованих уроків. Вони допомагають зробити знання сучасних учнів ціліснішими, дозволяють позбутися ефекту «клаптикової ковдри», на них формується науковий світогляд, виробляються практичні навички і вміння пояснювати виробничі процеси мовою математики. Такі уроки сприяють встановленню логічних зв’язків між предметами, попереджують формалізм у знаннях.

Так, проводячи бінарний урок з математики і технології приготування їжі на тему «Приготування каші», учні за допомогою інтеграла довели, що співвідношення води і крупи для приготування потрібно взяти як 3 до 1.

Звичайно, на практиці кухарі користуються збірником рецептур, але наукове підтвердження таблиць, зібраних у цих збірниках, учні продемонстрували саме на цьому уроці.

Досконале володіння обчислювальними навичками учні продемонстрували при складанні технологічних,калькуляційних карт для приготування різних видів каш (в’язкої, рідкої, розсипчастої). (Додаток 4.2.)

Такі уроки значно збагачують життєвий і професійний досвід учнів, сприяють виробленню практичних навичок і вмінь.

Урок-практикум з математики і перукарської справи «Приготування розчинів для фарбування волосся» тісно пов’язав знання учнями відсоткового співвідношення у математиці та використання хімічних барвників у перукарській справі. Кожен учень отримав конкретну задачу на концентрацію заданого розчину, приготував його і пофарбував волосся на манекенах, пасмах-зразках одержаним препаратом.

 

Звернення до історичних фактів розвитку людства значно розширює пізнавальний інтерес учнів, розвиває їх творчу уяву, вміння працювати з науковою літературою в системі Інтернет.

Вивчаючи історію зачісок, учні встановили, що шедевр перукарського мистецтва «локон» тісно пов'язаний з математикою. Крива, яка задається рівнянням , має назву «Локон Аньезі», названу на честь Марії Геатана Аньезі, яка викладала математику в Болоньї. А ще часто волосся прикрашають кольоровими стрічками, квітами, серед яких і квітка гортензія. Названо цю поширену у наш час квітку на честь першої французької жінки-математика Ніколь Гортензії Лепот.

Роль навчальних екскурсій у виробленні практичних навичок і вмінь учнів, розширенню професійного досвіду.

З метою формування професійних навичок велику увагу слід приділяти навчальним екскурсіям на виробничі об’єкти. Такі екскурсії дають можливість наочно переконатися у творчому характері праці на сучасних підприємствах, а також побачити широке поле застосування математики у практичній діяльності людини. Щоб екскурсія пройшла організовано і з максимальною користю, слід детально продумати її план, познайомити учнів з відповідною літературою, необхідною виробничою технологією, акцентувати увагу учнів на процесах, які мають особливе значення у практичному застосування математики. Своїми враженнями від екскурсії учні діляться на уроках математики та складають задачі, використовуючи виробничі показники.

За підсумками екскурсії на Криворізьку швейну фабрику «Polstar» учні більш аргументовано,  професійно дали відповіді на поставлені питання:

1.     Чому швейна голка в машині повинна бути встановленою перпендикулярно до станини?

2.     Як впливає на пропорції статури довжина виробу і положення лінії талії?

3.     Назвати деталі геометричних форм у швейному обладнанні.

4.     Назвати вирізи горловини геометричної форми.

5.     При пошитті яких виробів доводиться мати справу із сіткою паралельних прямих?

6.     Як називаються прямі, які складають базову сітку креслення основи конструкції?

Також учні розв’язали задачі:

1.     За рахунок впровадження нових технологій на фабриці «Polstar» з одного рулону тканини стали виготовляти 23 костюми замість 20. Який відсоток економії при цьому досягнуто?

2.     Скільки можна пошити піжам і халатів при наявності у швейному цеху 38 м тканини, якщо на пошиття піжами потрібно 4 м тканини, а на халат – 3 м?

Знайомству з виробничими процесами підприємств харчової промисловості сприяла і навчальна екскурсія на підприємство по виробництву заморожених продуктів і полуфабрикатів  «Династія Україна», яка на традиційному Всеукраїнському конкурсі «Барвиста Україна», присвяченому Дню незалежності України, посіла перші місця у чотирьох номінаціях.

Використання комп’ютерних технологій, методу проектів – шлях до самореалізації, самовдосконалення.

Широке впровадження у навчальний процес комп’ютеризації, оволодіння новими інноваційними технологіями, програмами Microsoft, Power Point, Microsoft Excel, Publisher, методом проектів дають можливість залучити учнів до дослідницької діяльності, вміння самостійно здобувати знання та передавати їх іншим, вироблення ділового професійного мовлення.

Так проект «Прикладне спрямування математики», розроблений учнями, широко представив застосування інтеграла в 12 галузях народного господарства. Його учні представили на бінарному уроці «Приготування каші».   (Додаток 4.3.)

Проект «Золотий переріз», поряд з розширенням математичних знань учнів, мав досить вагомий пізнавальний ефект, а також пов’язав використання золотого перерізу з професіями кухаря, швачки. (Додаток 4.4.)

Залучення викладачів спецдисциплін, як експертів на семінарі-практикумі «Роль математики у професійному становленні учня» дало можливість поєднати теоретичні знання з математики з професійними навичками і вміннями. Майбутні кравці досліджували за допомогою похідної економічний розкрій спідниць у шість та вісім клинів, перукарі виконали розрахункові задачі для фарбування волосся, а кухарі розробили технологічні і калькуляційні картки для приготування овочевого рагу. Геометричні перетворення і криві були досліджені у створені зачісок та сучасному оформленні з овочів та фруктів – карвінгу, які були представлені у вигляді проектів «Геометричні криві і перетворення у перукарській справі», «Математика в кулінарії».

                 

 Ця робота значно розширює кругозір учнів, збагачує їх життєвий досвід, вчить аналізувати, співставляти, робити висновки, підвищує математичну культуру.

Участь учнів в олімпіадах і конкурсах з математики повинна приносити задоволення.

 Становленню професійної компетентності учнів сприяє і позаурочна робота, участь учнів в різноманітних конкурсах, олімпіадах. При підборі олімпіадних, конкурсних задач слід враховувати рівень підготовки учнів, а також підібрати цікаві завдання, які пов’язані з життєвим досвідом учнів, їх професійними уподобаннями.

 

Ось деякі із завдань, які були запропоновані учням на першому турі олімпіади з математики:

1. Яку б вагу мав футбольний м’яч, яким нагороджено знаменитого воротаря київського «Динамо» Андрія Шевченка, якби він був з чистого золота та в натуральну величину? Примітка:

                      довжина великого круга футбольного м’яча 72 см,

                      ρ_з.=19,3 г/см³     (5 балів)

2. Температура вийнятого з печі хліба протягом 20 хв падає від 100˚ до 60˚С. Температура повітря дорівнює 25˚С. Через який час з моменту початку охолодження температура хліба значаться до 30˚С? (10 б.)

3. Форма для сирної паски (правильна 4-кутна зрізана піраміда) складається з 4 бічних дощечок, з’єднаних гачками, дна і дощечки, на яку ставлять гніт. Визначити висоту форми, якщо площа бічних дощечок становить 1700 , площа всіх дощечок – 2376  , а висота бічної дощечки - 25 . (8 б.)          

4. Як пов’язано з математикою вставлення голки у швейну машину? (1б.)

5. Чому двері закриті на ключ важко відкрити? (2 б.)

6. Побудувати графік руху старого від старої до моря за казкою

    О.С. Пушкіна «О старике и золотой рыбке».    (3 б.)

7. Підприємство випускає вироби двох типів. Обробка кожного виробу першого типу займає 5 годин в цеху А і 3 год. в цеху В. Обробка кожного виробу другого типу займає 2 год. в цеху А і 4 год. в цеху В. Цех А може працювати  не більше 150 год. на місяць, а цех В- не більше 132  год. на місяць. З кожного виробу першого та другого типів виробництво отримує прибуток 300грн. та 200 грн. відповідно. Визначити скільки виробів кожного типу потрібно виготовляти щомісячно, щоб забезпечити виробництву найбільший прибуток і знайти цей прибуток.      (10 б.) 

8.За результатами вступної кампанії у період з 2006 по 2009 роки до КНВЦ вступало в середньому 325 осіб щороку. А за даними про вступ до КНВЦ з 2006 по 2010 роки середня кількість вступників стала на 20% більшою, ніж середня кількість вступників з 2006 по 2009 роки. Скільки учнів поступило до КНВЦ у 2010 році?   (8б.)

9.     Одного разу студента Кузьму запитали, скільки йому років. Оскільки Кузьма добре знав математику, то він відповів так: «1 січня цього року мені виповниться –  років» (3 б.)

(Додаток 4.5.)

Зацікавленість учнів у запропонованих задачах значно збуджує інтерес учнів до участі в олімпіадах, дає можливість охопити до 25% учнів, які вивчають математику на І і ІІ курсах. Як результат, постійно маємо переможців міських олімпіад з математики серед учнів ПТНЗ та учасників обласних олімпіад.

Знання, які здобувають учні на уроках математики, в позаурочний час по професійному спрямуванню, знаходять своє відображення на науково- практичній конференції «Математика у сузір’ї наук і професій» за участю викладачів та студентів Криворізького державного педагогічного університету, Дніпропетровського національного університету ім. О.Гончара. Зібрані матеріали узагальнюються у тематичному збірнику «Математика у моїй професії». (Додаток 4.6.) Тісна співпраця з вищими навчальними закладами, Київським національним університетом культури і мистецтв, Інститутом профтехосвіти Національної академії педагогічних наук України додає учням впевненості у собі, бачення перспективи свого професійного росту.

 

В чому актуальність досвіду і на кого він розрахований?

Професійне спрямування у викладанні математики є досить актуальним. Це залежить від двох чинників: педагогічної майстерності викладача, вмінь учнів застосовувати методи математичного моделювання для розв’язання спочатку навчальних, а потім і реальних виробничих проблем.

Досвід роботи Євтушенко О.В. «Розвиток ініціативи і творчості у професійному становленні учня при вивченні математики»  у повній мірі відповідає вимогам сьогодення. Зразки прикладних задач, таблиця взаємозв’язків математики зі спецдисциплінами, учнівські проекти допоможуть учням більш глибоко оволодіти теоретичними і практичними навичками у професійній підготовці.

        Матеріали передового педагогічного досвіду роботи Євтушенко О.В. розраховані на викладачів математики, спецдисциплін майстрів виробничого навчання, учнів ПТНЗ, з підготовки спеціалістів харчової, легкої промисловості, сфери побуту.      З метою профорієнтації їх можуть використати і викладачі математики загальноосвітніх навчальних закладів.